Поскольку между Россией и США нет договора о правовой помощи, нет механизма для приставов исполнить решение суда за границей. Они могут доставить проблему Вашему мужу только в пределах Российской Федерации: наложить запрет на выезд из России, запретить выдачу загранпаспорта, наложить арест на имущество. Чтобы "быть в законе", ему достаточно платить установленный минимум по алиментам, и российские приставы никаких претензий к нему иметь не будут.

Поэтому для реального исполнения решения суда в Нью-Йорке, Вам нужно легализовать российское решение суда (поставить апостиль, сделать перевод) и обратиться к американскому адвокату. В этом случае американский адвокат должен обратиться в суд с ходатайством о признании и исполнении иностранного решения суда. Американский суд, на основании рос. решения суда, должен вынести свое решение или утвердить договор между сторонами, и с этого только времени Вам муж

будет обязан к уплаче алиментов, и Вы сможете с него их получать.