У Вас есть два пути. Первый: официально оформить установление отцовства человеком, с которым Вы сейчас проживаете. Это возможно по совместному заявлению или в судебном порядке. Второй путь: оформить усыновление. Усыновление, мне представляется, более правильный путь в Вашем случае, поскольку установление отцовства предполагает наличие кровного родства, и в случае его отсутствия, можно будет отыграть ситуацию обратно по иску биологического отца ребенка. Для установления отцовства родители не должны состоять в зарегистрированном браке.

Усыновление возможно только Вашим супругом. То есть прежде всего Вам придется вступить в брак с этим человеом, прожить в этом браке не менее полугода, и надеяться, что биологический отец ребенка за это время не заявит о своих правах. Если усыновление состоится, то отменить его будет сложнее, чем оспорить отцовство. Усыновление не основывается на кровном родстве, и поэтому отменить его значительно сложнее, если вообще будет возможно в Вашем случае. В соответствии со ст. 141 Семейного кодекса РФ, усыновление ребенка может быть отменено в случаях, если усыновители уклоняются от выполнения возложенных на них обязанностей родителей, злоупотребляют родительскими правами, жестоко обращаются с усыновленным ребенком, являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией. Однако суд вправе отменить усыновление и по другим основаниям исходя из интересов ребенка и с учетом его мнения.

Исходя из достаточно жестких требований закона к отмене усыновления, шансы биологического отца на установление отцовства после усыновления, ничтожно малы.