Чтобы правильно ответить на Ваш вопрос, мне нужно знать, если у Вас уже было какое-либо решение Верховного или Семейного суда штата Нью-Йорк по вопросу опекунства или визитов с ребенком. Если такого решения нет, то Вам не надо обращаться в суд вообще, и Вы можете смело переселять ребенка в любой другой штат.

С другой стороны, если бабушка не является легальным опекуном ребёнка, у неё могут возникнуть проблемы с оформлением ребёнка в школу или при обращении за медицинской помощью, так как в этих ситуациях требуется участие родителя или опекуна. В этом случае, бабушке придётся подать петицию в Семейный суд для оформления опекунства, и Вам надо иметь в виду, что получив опекунство, она сможет принимать все решения, касающиеся Вашего ребёнка без всякого согласования с родителями. Также хочу обратить Ваше внимание, что данную петицию она сможет подать только в том штате, где ребенок проживал не менее шести месяцев. Соответственно, если через полгода Вы поменяете свое мнение или Вашему ребенку захочется обратно в Нью-Йорк, Вам придется подавать петицию на изменение опекунства, но уже в штате Флорида.

Поэтому я рекомендую Вам заранее продумать, на какой срок Вы хотите отправить Вашего ребенка в штат Флорида и что он там будет делать, и, соответственно, следует ли Вам обращаться в суд для юридического оформления прав и обязанностей бабушки, и делать это придется именно в штате Нью-Йорк.