Отец, чьи отцовские права оформлены законным образом, может обратиться в американский суд соответствующей юрисдикции с иском о запрете вывоза малолетних граждан США за пределы страны. В отсутствие договора о признании двойного гражданства (которого между РФ и США нет) лица, имеющие второе и т.д. гражданство, считаются американскими властями только и исключительно гражданами США. Другое гражданство игнорируется. Соответственно, не имеет значения, оформит мать детям гражданство РФ или нет.

До тех пор, пока такой иск не будет отклонен судом (т.е. в период рассмотрения и далее в случае принятия судом соответствующего вердикта), любая попытка матери пересечь границу США вместе с детьми будет являться уголовным преступлением, наказуемым штрафом и/или тюремным заключением.