Нет никаких проблем в смене фамилии, и если Вы планируете получать гринкарту на фамилию мужа, то и русские документы должны быть в порядке. Многие недооценивают важность российских документов и живут по многу лет с двумя разными фамилиями - в США она Шмидт, а в России - Иванова. Сплошь и рядом. До первой проблемы. Не рекомендую идти таким путем.

Если в свидетельстве о браке у Вас не отражена перемена фамилии, то паспорт российский паспорт Вы поменять на данном этапе не сможете. Чтобы поменять паспорт, надо через органы ЗАГС по месту жительства на территории РФ произвести перемену фамилии. На основании выданного через месяц свидетельства, Вы сможете получить новый внутренний паспорт, и на его основании поменять загран. Процедура несложная, но требует времени.